Középpontos tükrözés fogalma, tulajdonságai, feladatok

A középpontos tükrözés fogalma

Adott a sík egy $O$ pontja, a középpontos tükrözés középpontja. Az $O$ pontra vonatkozó középpontos tükrözés a sík egy tetszőleges $O$ -tól különböző $P$ pontjához azt a $P'$ pontot rendeli, amelyre az $O$

pont a $PP'$ szakasz felezőpontja. Az $O$ pont képe önmaga.

A középpontos tükrözés tulajdonságai

fixpont: az $O$ pont
fixegyenes: nincs fixegyenese
invariáns egyenes: minden $O$ -ra illeszkedő egyenes
A középpontra ( $O$ ) nem illeszkedő egyenes képe: az eredeti egyenessel párhuzamos egyenes.
távolságtartó és szögtartó: A szakasz képe vele azonos hosszúságú szakasz, szög képe vele azonos nagyságú szög. Azaz a tengelyes tükrözés egy egybevágósági transzformáció.
irányítástartó: nem változtatja meg az alakzatok körüljárási irányát.

Középpontos tükrözés feladatok

Feladat: Tükrözzük középpontosan az ABC háromszöget a megadott O középpontra!

Megoldás:

Vegyük fel az ABC háromszöget és az O középpontot.
Kössük össze az A csúcsot az O középponttal. Ezt az egyenest hosszabbítsuk meg.
Vegyük körző nyílásba az AO távolságot és az O pontból metsszük el az egyenest ezzel a távolsággal. Ezzel megkapjuk az A’ pontot, amely az A pont O középpontra tükrözött képe.
A B és C pontok képét ugyanilyen módon szerkesszük. Ezzel megkapjuk a B’ és C’ pontokat.
Összekötve az A’, B’ és C’ pontokat megkapjuk az A’B’C’ háromszöget, amely az ABC háromszög O pontra vonatkozó középpontosan tükrözött képe.