Eltolás fogalma, tulajdonságai, feladatok

Eltolás fogalma

Adott egy \vec{v} vektor. A \vec{v} vektorral való eltolás a sík tetszőleges \overrightarrow{P} pontjához azt a \overrightarrow{P}-től különböző \overrightarrow{P'} pontot rendeli, amelyre \overrightarrow{PP'} = \vec{v}.

Eltolás tulajdonságai

  1. fixpont: nincs fixpontja
  2. fixegyenes: nincs fixegyenese
  3. invariáns egyenes: a \vec{v} vektorral párhuzamos egyenesek
  4. távolságtartó és szögtartó: A szakasz képe vele azonos hosszúságú szakasz, szög képe vele azonos nagyságú szög. Azaz a tengelyes tükrözés egy egybevágósági transzformáció.
  5. irányítástartó: nem változtatja meg az alakzatok körüljárási irányát.

Eltolás feladatok

Feladat: Toljuk el az ABC háromszöget a megadott \vec{v} vektorral!

Megoldás:

Vegyük fel az ABC háromszöget és a \vec{v} vektort, amellyel el akarjuk tolni.

Húzzunk párhuzamos egyenest a \vec{v} vektorral az A pontból. Vegyük körző nyílásba a \vec{v} vektor nagyságát, és ezzel a távolsággal metsszük el az A pontból húzott egyenest. Ezzel megkapjuk az A’ pontot, amely az A pont \vec{v} vektorral eltolt képe.

A B és C pontok képét ugyanilyen módon szereksszük. Ezzel megkapjuk a B’ és C’ pontokat.

Összekötve az A’, B’ és C’ pontokat megkapjuk az A’B’C’ háromszöget, amely az ABC háromszög \vec{v} vektorral eltolt képe.

eltolás