Négyzet területe, kerülete és tulajdonságai

A négyzet fogalma és tulajdonságai

A négyzet egy olyan négyszög, aminek minden oldala és szöge egyenlő.

Tulajdonságok:

  • Szemközti oldalai párhuzamosak
  • Átlói felezik egymást
  • Átlói egyenlő hosszúak
  • Átlói merőlegesek egymásra
  • Átlói felezik a szögeket
  • Minden szöge 90°

A négyzet középpontosan szimmetrikus alakzat. Szimmetria középpontja az átlók metszéspontja.
A négyzet tengelyesen szimmetrikus alakzat. Négy szimmetria tengelye van: az oldalfelező merőlegesei (2db), és az átlói (2db).
A négyzet forgásszimmetrikus alakzat. A forgatás középpontja az átlók metszéspontja, a forgatás szöge k·90°, k∈Z.

Jelölések:

  • A négyzet oldala a
  • A négyzet átlója d
A négyzet területe és kerülete
A négyzet jelölései

A négyzet területe

A négyzet területe az oldala a négyzetre emelve. Ez képlettel a következő:

(1)   \begin{equation*}T=a^2\end{equation*}

Előfordulhat azonban, hogy nem az oldal hossza adott, hanem vagy az átló vagy a kerület.
Ha a négyzet átlója adott:

(2)   \begin{equation*}T= \frac{d^2} {2} \end{equation*}

Ha pedig a kerület adott:

(3)   \begin{equation*}T= \frac{K^2} {16} \end{equation*}

A négyzet kerülete

A négyzet kerülete az oldal négyszerese:

(4)   \begin{equation*}K=4a\end{equation*}

A területhez hasonlóan itt előfordulhat, hogy a négyzet átlója vagy a kerület adott. Ekkor a kiszámítási módok:

(5)   \begin{equation*}K= 2d \sqrt 2\end{equation*}

(6)   \begin{equation*}K= 4 \sqrt T\end{equation*}