Százalékszámítás

Százalékokkal az életben rengeteg helyen találkozhatunk: leárazásoknál, hiteleknél, esélyek latolgatásánál. Az alábbiakban tisztázzuk, hogy mi is az a százalék és hogyan kell kiszámolni.

A százalékszámítás két mennyiség viszonyítása. Amihez viszonyítunk, azt nevezzük százalékalapnak. Amit viszonyítunk, azt nevezzük százalékértéknek. A két mennyiség arányát, a viszonyítószámot pedig százaléklábnak nevezzük.

A viszonyítás pedig a következőképpen történik:

A százalékalap értéke 100/100 (száz század), azaz 100%.

Ehhez viszonyítjuk a százalékértéket. Ha például a százalékérték értéke fele a százalékalapnak, akkor a százalékláb: 50/100= 50%.

A százalékalap 1%-a pedig nem más, mint a százalékalap 0.01-szorosa.

Az alábbiakban példák segítségével nézzük meg, hogyan kell százalékértéket, százalékalapot és százaléklábat számítani.

Százalékérték számítása

A százalékérték kiszámítását kétféleképpen is felírhatjuk:

(1)   \begin{equation*}Százalékérték=\frac{Százalékalap}{100}*Százalékláb\end{equation*}

(2)   \begin{equation*}Százalékérték= Százalékalap *\frac{ Százalékláb }{100}\end{equation*}

Feladat: Egy cipőt eredetileg 20.000 Forintért árultak a boltban. Egy akció után az eredeti árának csak a 80%-ba került. Mennyibe került az akciós cipő?

Megoldás: A százalékalap a cipő eredeti ára, a százalékláb pedig 80%. Behelyettesítve a fentebbi képletbe a következőt kapjuk:

(3)   \begin{equation*}Százalékérték=\frac{20000}{100}*80=200*80=16000\end{equation*}

Százalékláb kiszámítása

A százalékláb kiszámítása a következőképp történik:

(4)   \begin{equation*}Százalékláb=\frac{ Százalékérték }{ Százalékalap }*100\end{equation*}

Feladat: Egy cipőt eredetileg 20.000 Forintba került, az akciós ára 18.000 Forint. Hány százaléka az akciós ár az eredetinek?

Megoldás: A százalékalap a cipő eredeti ára, a százalékérték pedig az akciós ár. Behelyettesítve a fentebbi képletbe a következőt kapjuk:

(5)   \begin{equation*}Százalékláb=\frac{18000}{20000}*100=0.9*100=90\%\end{equation*}

Százalékalap kiszámítása

A százalékalap kiszámítása a következőképp történik:

(6)   \begin{equation*}Százalékalap=\frac{ Százalékérték }{ Százalékláb}*100\end{equation*}

Feladat: Egy cipő le van akciózva az eredeti árának 70%-ra, így 14.000 Forintba kerül. Mennyi volt a cipő eredeti ára?

Megoldás: A százalékérték a cipő akciós ára, a 70% pedig a százalékláb. Behelyettesítve a fentebbi képletbe a következőt kapjuk:

(7)   \begin{equation*}Százalékalap=\frac{14000}{70}*100=20000\end{equation*}