A téglatest térfogata és felszíne

A téglatest egy olyan egyenes hasáb, amelynek alaplapja téglalap. A téglatest a hengerszerű testekből származtatható, erről bővebben a hengernél írunk.
A téglatest definíciójából következő tulajdonságai:

  • Hat téglalap határolja.
  • A szemközti téglalapok egybevágóak és párhuzamosak.
  • A téglatest különböző hosszúságú oldalai páronként merőlegesek egymásra.
  • Az élszögei és a lapszögei is egyaránt derékszögek.

A téglatest térfogatának és felszínének kiszámítása

A téglatest térfogata a különböző hosszúságú oldalai hosszának a szorzata.

(1)   \begin{equation*}V=a*b*c \end{equation*}

A téglatest egymással szemközti oldalai egybevágóak, így a felszín összesen 6 darab, három különböző területű téglalap területének összege.

(2)   \begin{equation*}A=2*(a*b+a*c+b*c) \end{equation*}

A téglatest lapátlói és testátlója

A lapátlók az adott lapot alkotó téglalap átlói, így a téglatestnek 3 különböző hosszúságú lapátlója van.

Testátlója a 3 különböző hosszúságú él négyzetösszegéből vont négyzetgyök.

(3)   \begin{equation*}e=\sqrt{a^2+b ^2 +c ^2 } \end{equation*}

A testátlónak az alaplappal bezárt szöge:

(4)   \begin{equation*}\sin\alpha={\frac{c}{e}} \end{equation*}

A testátlónak a csatlakozó éllel bezárt hajlásszöge:

(5)   \begin{equation*}\cos\alpha={\frac{c}{e}} \end{equation*}

téglatest testátlója

A vetület területe

Egy téglatestet egy olyan síkkal metszünk el, amely minden oldalélt metsz és a téglatest alapjának síkjával α szöget zár be. Jelöljük a kimetszett síkidom területét T’-vel, a tégaltest alaplapjának területét pedig T-vel. Ekkor igaz a következő összefüggés:

(6)   \begin{equation*}T'=T*\cos\alpha \end{equation*}

A téglatest speciális megjelenési formái

Azt a téglatestet, amelynek alapja négyzet, négyzetes oszlopnak nevezzük.
Azt a téglatestet, amelynek minden éle egyenlő hosszúságú, kockának nevezzük.