Deltoid területe és tulajdonságai

A deltoid fogalma és tulajdonságai

A deltoid egy olyan négyszög, amelynek az egyik átlója a szimmetriatengelye.

A konvex deltoid minden szöge kisebb, mint 180°.

A konkáv deltoid egyik szöge nagyobb, mint 180°.

A deltoid tulajdonságai:

  • Két-két szomszédos oldala egyenlő hosszúságú
  • A különböző hosszúságú oldalak által bezárt szögek megegyeznek
  • A deltoid két átlója merőleges egymásra
  • A szimmetriaátló felezi a másik átlót konvex deltoid esetében
  • A szimmetriaátló meghosszabbítása felezi a másik átlót konvex deltoid esetében
  • A deltoid belső szögeinek összege 360° konvex és konkáv deltoid esetében is
Konvex és konkáv deltoid

A deltoid területe

A deltoid területe a két különböző hosszúságú oldal és az általuk közbezárt szög vagy a két átló ismeretében határozható meg.

Amennyiben a deltoid két átlójának a hossza ismert, a terület képlete a következő:

(1)   \begin{equation*}T=\frac {ef}{2} \end{equation*}

Az, hogy ez miért van az alábbi ábrán is jól látszik majd. A deltoid kiegészíthető egy téglalappá, melynek két oldala e és f, azaz a területe T= ef.

Az ábrán azonos színnel jelölt háromszögek területe megegyezik, így a deltoid területe pontosan a téglalap területének a fele lesz.

A deltoid területe és kiegészítése téglalappá

Abban az esetben, ha a két oldal és a közbezárt szög ismert, akkor a terület számításának a módja a következő:

(2)   \begin{equation*}T=ab\sin\beta\end{equation*}

A deltoid kerülete

A deltoid kerülete a megszokott módon számolható ki, a négy oldal összegeként.

(3)   \begin{equation*}K=2(a+b)\end{equation*}

Gyakran Ismételt Kérdések

Mi az a konkáv deltoid?

Olyan deltoid, aminek egyik szöge nagyobb, mint 180°.

Mi az a konvex deltoid?

Olyan deltoid, aminek minden szöge kisebb, mint 180°.

Hogy kell kiszámolni a deltoid területét?

A deltoid területe legegyszerűbben a két átló szorzatának a feleként kapható meg.

Hogy kell kiszámolni a deltoid kerületét?

A deltoid kerülete a négy oldal összegeként kapható meg.