Ellipszis szerkesztése

Ellipszis fogalma

Az ellipszis azon pontok mértani helye a síkon, amelyeknek a sík adott két pontjától való távolságának összege állandó. Ez a távolság nagyobb kell, hogy legyen, mint a két pont távolsága.

Elnevezések:

  • A két adott pontot fókuszpontoknak nevezzük.
  • A két fókuszpontot összekötő szakaszt nagytengelynek nevezzük. Ez egyébként az ellipszis egyik szimmetriatengelye.
  • A másik szimmetriatengelye a a nagytengely felezőmerőlegese. Ennek a neve a kistengely.

Ellipszis szerkesztése lépésről lépésre

Egy tipikus szerkesztési feladat: Adott az ellipszis nagytengelye (AB szakasz) és kistengelye (CD szakasz). Szerkesszük meg az ellipszist!

Az alábiakkban megnézzük lépésről lépésre, hogy ebben az esetben hogyan zajlik az ellipszis szerkesztése. Érdemes megjegyezni, hogy az ellipszist nem lehet euklideszi módon szerkeszteni. Az alábbi módszer segítségével egy közelítő alakzatot fogunk kapni.

Első lépés: Jelüljük O-val az tengelyek felezőpontját. Az A pontból OA sugárral húzzunk körívet, a kistengelyet metsző pontját jelüljük G-vel.

Második lépés: Kössük össze A és C pontokat. A C pontból CG sugárral metsszük el az AC szakaszt. A metszéspontot jelöljük H val.

Harmadik lépés: Az AH szakasznak szerkesszük meg a felezőmerelegesét. Ennek és a nagytengelynek a metszéspontja legyen L, a kistengellyel való metszéspontja pedig K.

Ellipszis szerkesztése első 3 lépés

Negyedik lépés: Tükrözzük tengelyesen az L pontot a kistengelyre. Így megkapjuk az M pontot.

Ötödik lépés: L pontból AL sugárrál húzzunk körívet, B pontból pedig BM sugárral.

Hatodik lépés: K pontból húzzunk körívet KC sugárral. Elkészültünk az ellipszis egyik felével.

Hetedik lépés: Ugyanilyen módon szerkesszük meg az ellipszis másik felét.

Ellipszis szerkesztése második 3 lépés