Henger térfogata, felszíne

Henger származtatása

Adott egy síkon egy zárt síkidom és egy, a síkot döfő egyenes. Húzzunk az egyenessel párhuzamost a síkidom kerületének minden egyes pontján keresztül. Ekkor egy végtelenbe nyúló hengerfelületet kapunk.

Ha ezt a végtelenbe nyúló hengerfelületet az adott síkkal és egy másik, vele párhuzamos síkkal elmetszük, akkor egy zárt térrészt, hengerszerű testet kapunk.

Ha a síkon felvett zárt síkidom sokszög, akkor a hengerszerű testet hasábnak nevezzük.

Ha az adott egyenes merőleges az adott síkra, akkor a hasábot egyenes hasábnak nevezzük.

Ha a síkon felvett zárt síkidom kör, akkor a hengerszerű testet körhengernek nevezzük.

Ha az adott egyenes merőleges az adott síkra, akkor a körhengert egyenes körhengernek nevezzük. Amit tehát a hétköznapi nyelvben hengerként említünk, az valójában egyenes körhenger.

A henger térfogata

A fenti előállításban szereplő köröket a henger alap és fedőlapjának (az ábrán kékek) nevezzük. A párhuzamosoknak a két kör síkja közé eső szakaszait alkotónak (az ábrán zöldek) nevezzük.
Hengerszerű test magasságán a két párhuzamos sík távolságát értjük. Egyenes körhenger esetén ez a magasság megegyezik az alkotók hosszával.

A henger magassága m , az alapkörének a sugara pedig r.

A képen a hasáb részei láthatóak

Az egyenes körhenger térfogata:

(1)   \begin{equation*}V=r^2*\pi*m\end{equation*}

Ha megvizsgáljuk a képletet ez pontosan az alapkör területánek és a magasságnak a szorzata.

A henger felszíne

A henger felszíne az alap és fedőkört alkotó körből és a henger palástjából áll. A henger palástja kiterítve egy olyan téglalapot ad amelynek egyik oldalal a henger magassága, másik oldala pedig az alapkört adó kör kerülete. Így a henger felszíne:

(2)   \begin{equation*}A=2*r^2*\pi+2*r* \pi *m\end{equation*}

Az egyenes körhenger tengelymetszete egy olyan téglalap, amelynek egyik oldala a henger magassága, másik oldala pedig az alapkör átmérője.