A paralelogramma területe, kerülete és tuldajdonságai

A paralelogramma fogalma és tulajdonságai

Fogalma:

A paralelogramma egy olyan négyszög, amelynek van két párhuzamos oldalpárja.

Tulajdonságai:

  • Szemközti oldalai egyenlő hosszúak
  • A paralelogramma átlói felezik egymást
  • Szemközti szögei egyenlő nagyságúak
  • Egy oldalon nyugvó szögei 180°-ra egészítik ki egymást
  • Középpontosan szimmetrikus alakzat, szimmetria középpontja az átlók metszéspontja.

Jelölések:

  • Oldalak: a és b
  • Átlók: e és f
  • Magasságok: ma és mb
Paralelogramma területe és kerülete

A paralelogramma területe

A paralelogramma területe sokféleképp kiszámolható. Az első esetben az egyik oldalt és a hozzátartozó magasságot kell összeszorozni.

(1)   \begin{equation*}T=a*m_{a}= b*m_{b} \end{equation*}

A másik két esetben már szögfüggvényeket kell használni. Az első esetben a paralelogramma a területe a két oldal és a közbezért szög szinuszának szorzataként számítható ki.

(2)   \begin{equation*}T=a*b*sin \alpha \end{equation*}

Az utolsó módszert pedig akkor tudjuk használni a terület kiszámítására, ha ismerjük az átlók hosszát és az általuk bezárt szöget.

(3)   \begin{equation*}T=\frac{e*f*sin \epsilon}{2} \end{equation*}

A paralelogramma kerülete

A paralelogramma kerülete szokásos módon, az oldalak összegeként számítható ki.

(4)   \begin{equation*}K=2(a+b) \end{equation*}