Térelemek kölcsönös helyzete

Ebben a tárgyalás módban térelemek alatt a pontot, egyenest és a síkot értjük. Mindhárom alapfogalom, így definiálni nem tudjuk őket. A pontokat a latin abc nagybetűivel, az egyeneseket a latin abc kisbetűivel jelöljűk. A sík jelölése S. Ha esetleg egy feledatban több sík is szerepel, akkor közöttük indexeléssel teszünk különbséget: S1, S2, stb.

  1. Két pont kölcsönös helyzete
  • Két pont lehet illeszkedő: jelölés: P1 ≡ P2
  • Két pont lehet nem illeszkedő: jelölés: P1 ≢ P2
  1. Pont és egyenes kölcsönös helyzete
  • A pont illeszkedik az egyenesre: jelölés : P⋲e
  • A pont nem illeszkedik az egyenesre: jelölés:  Pe vagy  P∸e
Pont és egyenes kölcsönös helyzete
A P pont illeszkedik az e egyenes, a Q pont nem illeszkedik.
  1. Pont és sík kölcsönös helyzete
  • A pont illeszkedik a síkra: jelölés: P⋲S
  • A pont nem illeszkedik a síkra: jelölés: PS vagy  P∸S
Térelemek kölcsönös helyzete: Pont és sík
A P pont illeszkedik az S síkra, a Q pont nem.
  1. Két egyenes kölcsönös helyzete
  • Két egyenes illeszkedő: Ekkor a két egyenesnek végtelen sok közös pontja van.
    Ha két egyenesnek van két közös pontja, akkor végtelen sok is van.
  • Két egyenes metsző: Ekkor a két egyenesnek pontosan egy közös pontja van.
  • Két egyenes párhuzamos: Két egyenes párhuzamos, ha egy síkban vannak és nincs közös pontjuk.
  • Két egyenes kitérő: Két egyenes kitérő, ha nincsenek egy síkban. A két egyenesnek ebben az esetben sincs közös pontja.
  1. Egyenes és sík kölcsönös helyzete
  • Az egyenes illeszkedik a síkra: Ekkor a síknak és az egyenesnek végtelen sok közös pontja van. Ha az egyenes két ponjta illeszkedik a síkra, akkor minden pontja illeszkedik rá.
  • Az egyenes döfi (metszi) a síkot: Ekkor a síknak és az egyenesnek pontosan egy közös pontja van.
  • Az egyenes párhuzamos a síkkal: Ekkor az egyenesnek és a síknak nincs közös pontja.
  1. Két sík kölcsönös helyzete
  • Két sík illeszkedő: Ekkor a két sík minden pontja közös (végtelen sok közös pontjuk van.
  • A két sík metsző: Ekkor a két sík egy közös egyenesben metszi egymást. Ezen egyenes pontjai mindkét síknak a pontjai, így a két síknak végtelen sok közös pontja van, de ezek egy egyenes mentén helyezkednek el.
  • A két sík párhuzamos: Ekkor a két síknak nincs közös pontja.