Trapéz

A trapéz definíciója

A trapéz egy olyan négyszög, amelynek van párhuzamos oldalpárja. A párhuzamos oldalakat nevezzük a trapéz alapjainak, a másik két oldalt pedig száraknak. A nem szemközti csúcsokat összekötő szakaszok az átlók. A két párhuzamos oldal távolságát pedig magasságnak nevezzük.

Trapez-terulete-es-kerulete

Tulajdonságai

  • Négyszög, így a belső szögeinek összege 360.
  • Egy száron lévő szögei kiegészítő szögek, azaz az összegük 180.
  • Az átlók azonos arányban metszik egymást, ez az arány megegyezik az alapok arányával.

A trapéz területe és a trapéz kerülete

A trapéz területe a következő képlettel számítható ki:

(1)   \begin{equation*} T=\frac{a+c}{2}*m \end{equation*}

ahol az a és a c az alapokat, az m pedig a magasságot jelöli.

A kerülete pedig a következő képlettel számítható ki:

(2)   \begin{equation*} K=a+b+c+d \end{equation*}

ahol a négy betű a négy különböző oldalt jelöli.

Húrtapéz

A húrtrapéz egy olyan speciális trapéz, amelynek a csúcsai köré írható egy kör. Szokták még szimmetrikus vagy egyenlő szárú trapéznak is hívni.

A húrtrapéz tulajdonságai:

  • Szárai egyenlő hosszúságúak
  • Átlói egyenlő hosszúságúak
  • Azonos alapon fekvő szögei megegyeznek

A húrtrapéznak van tükörtengelye. Ez a párhuzamos oldalak felezőmerőlegese.

Hurtrapez

Derékszögű trapéz

Azt a négyszöget nevezzük derékszögű trapéznak, amelynek van legalább egy derékszöge. Továbbá egy derékszögű trapéznak mindig páros számú derékszöge van, hiszen egy derékszöggel azonos száron fekvő szögnek is annak kell lenni. A négy derékszöggel rendelkező trapézt téglalapnak nevezzük.