Legnagyobb közös osztó

A legnagyobb közös osztó (LNKO) két vagy több pozitív egész szám közös osztói közül a legnagyobb. Jele: (a; b).

Legnagyobb közös osztó meghatározása

A legnagyobb közös osztó definícióján kívül azt is hasznos lehet tudni, hogy hogyan kell két szám legnagyobb közös osztóját kiszámítani. Az alábbiakban leírjuk a lépéseket és egy példán keresztül a gyakorlatban is megnézzük egy számítást.

  1. Írjuk fel a számok prímtényezős felbontását.
  2. Vegyük a közös prímtényezőket (amelyek az összes felbontásban szerepelnek).
  3. Ezeket emeljük a hozzájuk tartozó legkisebb kitevőre és végül az így kapott számokat szorozzuk össze.

Példa legnagyobb közös osztó felírására

Keressük meg a 70 és 224 legnagyobb közös osztóját!

Írjuk fel a számok prímtényezős felbontását:

70 = 2 \cdot 5 \cdot 7

224 = 2^{5} \cdot 7

Vegyük a közös prímtényezőket

A közös prímtényezők a 2 és a 7.

Ezeket a hozzájuk tartozó legkisebb kitevővel vegyük és szorozzuk őket össze.

(70, 224) = 2 \cdot 7 = 14.